El problema de Monty Hall.

Nos encontramos ante un acertijo que aunque parezca sencillo a simple vista, a desconcertado a varias mentes de la comunidad científica. Se trata de un problema matemático de probabilidad extraído de la Teoría de la probabilidad.

El problema está basado en el concurso televisivo estadounidense "Let´s Make a Deal"(Hagamos un trato). 

En él, los concursantes  tienen que elegir entre cualquiera de las tres puertas, para llevarse un premio. Tras una de las puertas se encuentra el premio más acusado por los concursantes(automóvil nuevo), y detrás de las otras dos una cabra.

Después de que el concursante escoja entre una de estas puertas, el presentador (que sabe que hay detrás de cada puerta) llamado Monty Hall (motivo del nombre del problema) abre una de las dos puertas diferentes de la que el concursante inicialmente ha escogido y muestra una cabra(siempre muestra una de las dos cabras).

A continuación  se le ofrece al concursante la opción de cambiar de puerta , y es entonces cuando surge el famoso planteamiento que da origen a este problema : "¿es mejor cambiar de puerta o quedarse con la que ya he elegido?¿ que diferencia hay?".

Bien, para afrontar este problema y encontrar la solución primero habría que basarse en tres suposiciones básicas que ya sabemos pero que no aparecen explícitamente en el enunciado:

• El presentador siempre abre una puerta.
• La puerta  que abre siempre es diferente a la del concursante.
• Tras esa puerta siempre hay una cabra.

Después, analizaremos matemáticamente como serían las posibles opciones con las que el concursante cuenta para obtener el coche a través de la probabilidad:

1. La primera opción posible para obtener el coche sería que el concursante haya elegido a la primera la puerta que esconde el coche.La probabilidad de que esto suceda sería de 1/3(ya que el automóvil está detrás de una de esas tres puertas) .Pero luego el presentador le ofrece la posibilidad de cambiar a otra puerta diferente , entonces el concursante se arriesgaría a perder el coche si cambia a cualquiera de las otras dos puertas.
2. En cambio, si desde el principio el concursante elige la puerta que esconde tras de sí a una de las cabras, con una probabilidad de que le ocurra de 2/3(ya que hay dos cabras y tres puertas) y decide luego cambiar de opción(que sería la del coche), está ampliando sus probabilidades de ganar .

En resumen, si el concursante elige en un principio la opción del coche(1/3) deberá mantener esa opción para no arriesgar, pero si elige la opción de la cabra(2/3) deberá cambiar de puerta para ganar así el coche. 

Como hay dos cabras, hay mas probabilidades (2/3 > 1/3) de que en nuestra primera opción hayamos elegido una de las dos cabras(2/3) y no el coche(1/3) , es decir , que contamos con mas probabilidad de encontrar una de las cabras en la puerta que hemos escogido al principio . Así que la solución sería: siempre debemos cambiar de puerta independientemente del premio que nos haya tocado en la opción inicial, ya que así nos arriesgamos menos a que nos toque una cabra al final, y en consecuencia aumentamos las probabilidades  de que nos toque el automóvil nuevo.

Este problema es el claro ejemplo de problema donde nuestra intuición puede alejarnos de la solución.

Si desde un principio hubiéramos seguido nuestra intuición matemática seguramente hubiéramos pensado a primera vista que daba igual cambiar o no de puerta porque las probabilidades de que nos tocase el coche serían las mismas .Habríamos pensado que la puerta que hemos elegido en un principio tenía un 50% de probabilidades de esconder el coche, y que habríamos dispuesto del 50% restante al cambiar de puerta o quedarnos con la opción inicial, por lo tanto daría igual.

Es entonces cuando la intuición nos falla porque no hemos contado con que nuestra elección afecta a la elección del presentador, pensando que tenemos 1/2 de probabilidades de conseguir el coche, cuando en realidad contamos con 1/3, como ya planteábamos anteriormente cuando se analizó el problema a través de la probabilidad.

Fue la mujer con el Record Guinness del cociente intelectual más alto del mundo -Marilyn vos Savant- la que consiguió dar solución a esta paradoja matemática del problema de Monty Hall publicándola en su columna . Al principio su solución no fue admitida porque hubo muchas respuestas que la refutaban por parte de muchos de sus lectores , llegando incluso a recibir 10.000 cartas donde los remitentes creían que las probabilidades de ganar el coche eran de 1/2.

Al final se concluyó que la solución que ella mantuvo era cierta, tras ser comprobada y analizada por varios psicólogos y demás especialistas .

También se han encontrado otras soluciones al problema a través de varias explicaciones, como la matemática o la gráfica que ayudan a ver el problema desde otra perspectiva.

Explicación gráfica.

Personalmente, prefiero guiarme por la intuición para enfrentarme a los problemas , ya que normalmente suele ser buena guía.
Aunque a veces puede fallar, y es necesario darse cuenta de cuando falla para poder enfrentarse al problema desde otra perspectiva para así "tirar de la manta" todo lo posible y encontrar una solución.

Así, la "vuelta de tuerca" y el replanteamiento que este problema requiere para encontrar su respuesta me ha servido de ejemplo para comprender que a veces un problema necesita ser visto desde otra perspectiva para conseguir así acercarse cada vez más a su verdadera solución, si es que el primer planteamiento falló, y creo que esta reflexión es también aplicable a los problemas que se presentan día a día , ya que a veces para conseguir hallar la solución de estos problemas hay que mirarlos desde otra perspectiva para poder afrontarlos y encontrarles solución.

Espero que esta reflexión os sirva también a vosotros.

                                                                                    Marcos López.