No todos los infinitos son iguales.

Todos conocemos el concepto de infinito, pero…

¿Son todos los infinitos iguales?

La respuesta a esta pregunta es no, como bien nos explica la maravillosa Clara Grima en su vídeo, hay infinitos más grandes que otros.

Sabemos que hay un número infinito de números naturales, pero también hay un número infinito de decimales entre el 0 y el 1. Esto podría llevarnos a pensar que el número de elementos en estos infinitos son iguales, pero antes, reflexiona sobre lo siguiente.

Imaginemos una gran sala de cine, en la que hay asientos suficientes para acomodar a todos nuestros queridos números naturales. Si el infinito de números naturales fuera igual que el de los números comprendidos entre el 0 y el 1, no habría ningún problema en situar a éstos últimos en esta sala de cine. Pues bien, después de un agotador trabajo por parte del acomodador, observamos que tras ocupar todos los asientos de los números naturales, aún quedan números comprendidos entre el 0 y el 1 que no han logrado sentarse.

Os explicaré el porqué:

La primera butaca corresponde al número natural 1, la segunda butaca corresponde al número 2, la tercera al 3 y así sucesivamente. El acomodador ha decidido sentar en la primera butaca al número 0.1, en la segunda butaca al número 0.2, en la tercera butaca al 0.3, y así hasta llenar todas las butacas, pero...

¿Qué ha pasado con el 0,0001? Este decimal no ha conseguido sentarse y ha tenido que ver la película de pie junto a su amigo el número 0.003, pero estos dos números no han sido los únicos que no han conseguido un asiento. Hay un número infinito de números comprendidos entre el 0 y el 1 sentados, pero la cifra de números de pie es un infinito mayor.

Clara Grima nos hace ver de esta manera tan visual y divertida que hay infinitos más grandes que otros. Nunca antes me había planteado esto y me ha resultado muy interesante.

Así que la próxima vez que escuches el concepto ‘infinito’ párate a pensar de qué infinito estamos hablando.

María Isabel L.