gracias a la hoja de cálculo de Google Drive, aquí tenemos nuestro estudio:
| LOCALIZAR RAÍCES DE UN POLINOMIO POR TANTEO | |||
| X | |||
| -5 | -245 | ||
| -4 | -219 | ||
| -3 | -139 | ||
| -2 | -59 | ||
| -1 | -9 | ||
| -0,75 | -2,41796875 |
Todos estos valores numérico salen negativos
| |
| -0,7 | -1,3749 | ||
| -0,65 | -0,41961875 | ||
| -0,64 | -0,23894784 | ||
| -0,63 | -0,06170539 | ||
| -0,626 | 0,008234919376 | Aquí ya hemos encontrado un valor de x= -0,626 cuyo valor numérico está muy próximo a 0. | ¿Sería una buena aproximación para raíz del polinomio? |
| -0,625 | 0,02563476563 |
Todos estos valores numéricos salen positivos
| |
| -0,62 | 0,11212336 | ||
| -0,61 | 0,28255341 | ||
| -0,6 | 0,4496 | ||
| -0,5 | 1,9375 | ||
| -0,25 | 4,30078125 | ||
| -0,1 | 4,8951 | ||
| 0 | 5 | ||
| 1 | 1 | ||
| 2 | 21 | ||
| 3 | 131 | ||
| 4 | 421 | ||
Los resultados de la tabla, parecen sugerir que hemos conseguido una aproximación a una raíz en x = -0,626, pero ¿estamos seguros de que es la única?
Si nos fijamos los valores de x que hemos estudiado están comprendidos entre el -5 y el 4.
¿Qué pasará en los valores de x menores que -5?
¿Qué pasará en los valores de x mayores que 4?
Podríamos añadir en nuestra tabla más valores de x, para ver qué ocurre... pero ¿habría otra posibilidad?
También hemos recordado en clase cómo el curso pasado, a partir de tablas cómo la anterior, hacíamos representaciones gráficas que nos ayudaba a conocer "la función":
¿Podemos hacer esa representación con alguna herramienta TIC que nos facilite la tarea?
Por supuesto que sí: DESMOS GRAPHIC CALCULATOR. (Si pincháis en el enlace veréis el polinomio representado)
¿Qué significado puede tener el punto que está marcado?
¿Creéis que este polinomio tendrá más raíces? ¿Por qué?
¿Conocéis algún programa que nos permitiera calcular las raíces, para comprobar vuestras reflexiones?
¡Comparte tus reflexiones , haciendo un comentario a esta entrada!
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Buenas! He probado en unos minutos con algunas raíces más, y no sé si puede tener otras, opino que no muchas más. Sin embargo creo que el valor queda aún más cercano a 0 en x= -0.62647 (la misma más exacta) . Ese es el punto que se ve marcado en la gráfica. No conozco ningún programa pero lo veo una buena opción para comprobarlo. En cualquier caso, por encima de 4 o por debajo de - 5 el valor numérico siempre sería mas grande y nunca se encontraría una raíz del polinomio - Ana Rosa
ResponderEliminar¡Hola! El punto que está marcado en la gráfica puede significar el valor más aproximado a cero, aunque he estado intentando acercarme más al valor cero, y creo que es posible. Por lo tanto, creo que el polinomio puede tener más raíces si damos a x unos valores menores que -0.626. No podríamos obtener más raíces en valores menores que -5 o mayores que 4 porque obtendríamos números muy pequeños y muy grandes. No conozco ningún programa que nos permita comprobar las raíces pero sería una forma muy interesante de seguir aprendiendo este apartado. María del Mar.
ResponderEliminarYo he probado con estos valores:
ResponderEliminarX p(x)=
-0,626 0,008234919
-0,6261 0,006493061
-0,6262 0,004750861
-0,6263 0,003008321
-0,6264 0,00126544
-0,6265 -0,000477782
Mª del Mar